公务员考试行测备考：牛吃草问题

公务员考试行测备考：牛吃草问题
一、牛吃草问题的理解
【例题】有一草场，N1头牛吃T1天能吃完，N2头牛吃T2天能吃完，问如果有N3头牛多少天能吃完?
这是一个标准的牛吃草问题。我们先看问题问的是什么东西。很明显问题问的是在一定时间内牛吃草的总量，而不难看出，其实牛总共吃的草量就是牛吃草前草场的草的总量与草在这段时间内生长的量之和。所以，牛吃草问题的公式为：
公式：牛吃草量=原始草量+草增长量
变换：原始草量=牛吃草量-草增长量
而这三个量里面原始草量是不知道的，所以这里可以把它设为M，而牛吃草量等于牛每天吃的草量乘以天数，通常我们默认每头牛每天吃的草量为1，则N头牛的话，每天吃的草量就是N。题目中给了时间，所以这里面牛吃的草量也就成为了一个已知的量，而此时还剩下一个草增长的量，这里只给了时间，所以我们可以设每天增长的草量为V，所以草的增长量就可以表示为Vt。所以我们可以通过变换后的式子得出一个基本公式：
M=Nt-Vt=(N-V)t
而通过那个原始题型我们可以列出几个等式：
M=(N1-V)T1
M=(N2-V)T2
M=(N3-V)T(这里面的T表示是我们所要求的天数)
由M相同可以列成一个连等式：
(N1-V)T1=(N2-V)T2=(N3-V)T
这个公式就是我们以后做牛吃草问题的一个基本的公式。
二、牛吃草问题的背景变形
【例题】某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50min，若同时开6个入场口则需30min，问如果同时开7个入场口需几分钟?
像这类题型我们发现和牛吃草问题是类似的，不过一个是牛吃草，我们可以把这道题看做是入场口吃人，草是增长的，而这道题中由于每分钟都有人来，所以人也是不断在增多。原始草量没变，而这道题中检票前排队的人数也是没变的。所以我们可以把入场口当做是牛，人相当于草，我们同样可以通过上面给出的连等式列个式子:
(4-V)*50=(6-V)*30=(7-V)T
上式中V是人增长的速度，通过这个式子我们可以解出T=25
【中公总结】通过这道题和原始牛吃草问题的一个对比，我们发现他们的共同之处就是都有一个原始的不变量(一个是草量，一个是排队人数)。还有一个共同之处就是都有一个特殊的元素，而这个元素(一个是草量，一个是人数)由两个不同因素影响着数量，或是增大或是减少。若是以后碰到这样的题，我们基本可以判定它为牛吃草问题，这时我们就可以套公式了。